Aturan cosinus merupakan perluasan dari Teorema Pythagoras yang digunakan untuk menentukan panjang sisi atau sudut pada segitiga sembarang. Rumus ini menghubungkan kuadrat panjang sisi dengan cosinus sudut apit, sehingga sangat membantu ketika segitiga yang dihadapi bukan segitiga siku-siku.
Pada segitiga siku-siku, Teorema Pythagoras dapat digunakan dengan mudah. Namun, untuk segitiga sembarang, aturan cosinus menjadi rumus yang tepat, terutama jika diketahui dua sisi dan sudut di antara keduanya.
Dalam notasi segitiga ABC, sisi yang berhadapan dengan sudut A disebut sisi a, sisi yang berhadapan dengan sudut B disebut sisi b, dan sisi yang berhadapan dengan sudut C disebut sisi c. Dari sini, aturan cosinus memiliki tiga bentuk utama.
Untuk mencari sisi a, rumusnya adalah a² = b² + c² – 2bc cos A. Jika ingin mencari sisi b, rumusnya b² = a² + c² – 2ac cos B. Sementara untuk sisi c, rumusnya c² = a² + b² – 2ab cos C.
Contoh penerapan dapat dilihat pada segitiga ABC dengan sisi a = 5 sentimeter, sisi c = 6 sentimeter, dan sudut B sebesar 60 derajat. Karena yang dicari adalah sisi b, maka digunakan rumus b² = a² + c² – 2ac cos B.
Substitusi nilai ke dalam rumus menghasilkan b² = 5² + 6² – 2 x 5 x 6 x cos 60°. Dengan cos 60° bernilai 0,5, maka perhitungannya menjadi b² = 25 + 36 – 30 = 31. Hasil akhirnya, b = √31 atau sekitar 5,56 sentimeter.
Contoh lain, pada segitiga PQR diketahui p = 4 sentimeter, r = 6 sentimeter, dan sudut Q = 60 derajat. Untuk mencari sisi q, digunakan rumus q² = p² + r² – 2pr cos Q. Hasilnya q² = 16 + 36 – 48 x 0,5 = 28, sehingga q = √28 = 2√7 sentimeter.
Hal yang perlu diperhatikan saat memakai aturan cosinus adalah memastikan sudut yang digunakan merupakan sudut apit, yaitu sudut yang berada di antara dua sisi yang diketahui. Selain itu, pemahaman terhadap nilai cosinus sudut-sudut istimewa akan memudahkan proses perhitungan.
